Pastor Bayes kriegt die Krise: Massentestung auf Corona

Wie die umliegenden Länder setzt die Schweiz bei der Bekämpfung der Sars-Cov-2- Epidemie auf Massentestung. Täglich werden derzeit knapp 10’000 sogenannte PCR-Tests durchgeführt. Kapazitäten sind für 25’000 Tests vorhanden. Bundesrat Berset will sie mit Blick auf die Grippesaison noch verdoppeln. Er peilt 50’000 Testungen pro Tag an. Würde das umgesetzt, käme es zu einer wahllosen Überdiagnostik – Personen mit Schnupfen überlaufen bereits heute die Arztpraxen. Selbst bei der derzeitigen Testanzahl wird mit hoher Wahrscheinlichkeit mehr Schaden angerichtet als Nutzen gestiftet. Der Gesundheitsminister und seine Experten fallen durch den Bayes’ Test. Da sind sie leider nicht die Einzigen – eigentlich erstaunlich, wurde das Theorem des presbyterianischen Pastors Bayes doch bereits 1764 publiziert.

Bayes Theorem:  Ω^nT = Ω^vT x LR  
(Chance nach Test = Chance vor Test x LR)

LR ist die Likelihood Ratio, die angibt, um welchen Faktor höher die Wahrscheinlichkeit liegt, ein positives Testergebnis zu erhalten, falls eine Person Trägerin des Virus, als wenn sie nicht infiziert ist.

LR = Se / (1-Sp)   (Se: Sensitivität, Sp: Spezifität des Tests)

Gemäss der Literatur¹ erkennt der gängige PCR-Test 83% der Virusträger (Se) und 97,6% der Nicht-Infizierten korrekt (Sp). Somit ist LR = 34. Das ist an sich ein ausgezeichneter Wert für einen Test. Ebenso entscheidend aber ist gemäss dem Theorem von Bayes die Vortestchance, also das Zahlenverhältnis von Virusträgern und Nicht-Infizierten in der Bevölkerung.

Nach nachfolgender Überschlagsrechnung liegt das derzeitige Infektionsrisiko bei Sars-Cov-2 in der Schweiz deutlich unter 1%. Aktuell gibt es pro Tag rund 400 laborbestätigte Fälle. Gehen wir zusätzlich von einer 25fachen Dunkelziffer und einer Nachweisbarkeit der Infektion von 20 Tagen aus, beträgt die Infektionsrate bei der Schweizer Bevölkerungsgrösse (8,5 Mio.) lediglich 0,04%. Bei dieser Rechnung haben wir die Eigenschaften des Tests (Se und Sp) eingerechnet. Die aktuelle «Chance», in der Schweiz Virusträger zu sein, liegt damit bei 1 zu 2250. Ein positiver Test-Ausgang erhöht diese Chance auf 1 zu 65. Die Dunkelziffer mag kleiner sein, so dass die Chancen, selbst bei positivem Testausgang nicht infiziert zu sein, noch besser stehen. Die Chance nach Test von 1 zu 65 gibt uns auch das Verhältnis von richtig- zu falsch-positiv Getesteten an. Bei diesem Wert ist der Anteil der falsch-positiv Getesteten an allen positiv Getesteten 98,5%. Im Lichte von Bayes schneidet die Massentestung somit miserabel ab.

Diese Rechnung hat möglicherweise ein Problem. Die offizielle Rate der während den letzten zwei Wochen in der Schweiz laborbestätigten positiven Fälle liegt bei 3,4%: 4734 von 137’873 Getesteten waren positiv. Mit Se, Sp und dem Bayes’ Theorem können wir wiederum auf die Infektionsrate zurückrechnen. Sie beträgt 1,29% und damit die Vortest-Chance 1 zu 75. Die Chance nach positivem Testausgang beträgt dann 1 zu 2,2 gegen das Vorliegen der Infektion. Damit sinkt der Anteil der falsch-positiv Getesteten auf 68,5%, ein deutlich besserer Wert als 98,5%, aber immer noch ganz unbefriedigend.

Allerdings stellt sich jetzt die Frage nach den Eigenschaften des PCR-Tests in der Praxis. Die Güte des Tests ist nämlich bisher nur unter Laborbedingungen ermittelt worden. Wir lösen die Gleichung von Bayes nach LR auf und erhalten 0,06. Ein Test ist aber nur dann besser als der Zufall, falls seine LR grösser als 1 ist. Das wird hier bei weitem verfehlt. Die Kombination einer 3,4% Positivrate bei 400 positiven Fällen mit den bekannten Eigenschaften vom PCR-Test und dem Virus geht hinten und vorne nicht auf. Vom BAG und der Swiss National Covid-19 Science Task Force vernimmt man dazu leider nichts.

Die derzeit in der Schweiz verfolgte Teststrategie zur Eindämmung der Covid-19-Pandemie ist verfehlt. Sie ist teuer und mit hoher Wahrscheinlichkeit nutzlos. Ärztlich begründete Verdachtsfälle werden genauso getestet wie Personen mit respiratorischen Symptomen. Die Positiv-Getesteten werden isoliert und müssen unter Umständen wie ihre Angehörigen und weitere Personen in Quarantäne. Während dieser Zeit können sie nicht arbeiten und es entstehen zusätzliche Kosten für weitere Abklärungen. Zudem fällt ins Gewicht, dass ein richtig positiver Testausgang nicht bedeutet, dass der Virusträger noch ansteckend ist. Die Viruslast ist nur in den ersten Tagen nach Infektion hoch. Es entstehen somit hohe Kosten mit falsch-positiven, als auch mit richtig-positiven, aber nicht mehr ansteckenden Fällen.

Statt die Tests auszuweiten, sollten sie eingeschränkt werden. Die richtige Strategie wäre, nur Personen mit hohem Risiko auf das Vorliegen einer Infektion zu testen. Vor über einem halben Jahr wurde die Covid-19 Pandemie verkündet. Die Schweiz muss in diesem Jahr mit einem Verlust von 5% ihres BIP rechnen und Bund und Kantone haben mittlerweile Dutzende von Milliarden Franken für die Eindämmung der Pandemie ausgegeben. Täglich publiziert das BAG die Anzahl der positiv-getesteten Corona-Fälle und addiert sie auf mittlerweile rund 54’000, obwohl diese Zahl wenig aussagekräftig ist. Es wäre an der Zeit, die Bevölkerung über die tatsächlichen Risikoverhältnisse, einschliesslich der Eigenschaften des eingesetzten Tests zu informieren, gerade jetzt, wo eine Ausweitung der Testungen angepeilt wird; eine Strategie, die den Einsichten des Bayes’ Theorems diametral entgegenläuft.

1. Surkova, E. Nikolayevskyy, V. Drobniewski, F., False-positive COVID-19 results: hidden problems and costs, The Lancet, Respitory Medicine (https://doi.org/10.1016/S2213-2600(20)30453-7). Die Autoren berichteten am 29. Sept. 2020 auf der Grundlage einer Metanalyse von Studien für den PCR-Test eine Sensitivität zwischen 67%-98% und eine Spezifität von 96%-99,2%. Die oben unterstellten Werte entsprechen dem jeweiligen Durchschnitt.